By j re crivello Imagen by Eatsy.com

Mardi Grass atravesó la calle y con el arrastraba un bolso suave de color verde cocodrilo. Era la primera vez que estaba en Nueva York y en el aeropuerto le aconsejaron que se alojara en el Hotel infinito de Hilbert. Estaba a doscientos metros de Central Park, su construcción de estilo Art Deco parecía salir de una postal parisina. Al entrar, una recepción con cierto olor a fritos de navidad… le tumbo, pero estaba dispuesto a poner a prueba esta paradoja.

Y al registrarse pudo ver como el recepcionista, desde un micrófono de latón, con voz ronca dijo: “avisó a todos los huéspedes que por favor revisen el número de su habitación, le sumen uno y se cambien a ese número de habitación, de esta manera el nuevo huésped podrá dormir tranquilamente en la habitación número 1” (1) Como hay infinitos números impares, los infinitos turistas pudieron alojarse sin más problema, Mardi Grass  había superado el primer escollo, disponer de una habitación en este hotel tan especial  donde puede alojarse cualquiera, desde el uno al infinito. Cuando le situaron en su cuarto, por cierto una grata y rellena azafata que hablaba un inglés africano le dio la bienvenida, mencionando: “esta Ud. en esta ciudad cargada de fenómenos artísticos”. Aquello le llamo poderosamente la atención, pues estaba allí para comer un perrito caliente y pasear.  Al cabo de media hora, y mientras se estaba cambiando para salir, pudo escuchar por el micro un segundo mensaje del recepcionista, decía algo así: “estimados huéspedes os rogamos que se muden a la habitación correspondiente al resultado de multiplicar por 2 el número de su habitación actual” (1). Con ello, Mardi Grass observó que de esa forma todos los huéspedes se mudaron a una habitación par, y todas las habitaciones impares quedaron libres. En su caso ya había tenido ciertos problemas con el número infinito, pero este hotel supuso le tendría “alojado en el cambio”, suspiro y se encomendó a la suerte.

Al salir a caminar, decidió sentarse en un bar y pedir una cola, pero estaba intranquilo y ¿si cuando regresara sus cosas estaban en otra habitación? Por ello se atrevió a preguntar al dueño del bar sobre la opinión respecto al hotel. Aquel contesto:

–If you’re in room N, please move to room 2N (2) Cada vez aquello se complicaba más. ¿Era así Nueva York, o la lógica matemática le asaltaba en este viaje?  Si deseaba mantenerse al margen de aquella obsesion lo que debía hacer era cambiar de hotel, pero en esta época en la ciudad era difícil encontrar plazas libres. Ante lo cual, decidió regresar para saber si su intriga era real o había desaparecido. Al entrar en la recepción, pudo observar que ya estaba el nuevo turno, le atendió un recepcionista flacucho, desdentado, con sonrisa de malvado. Mardi Grass preguntó:

– ¿Estoy en el mismo sitio? El recepcionista con cara de pan alargado y sonrisa irónica le respondió:

–Ud. ahora está alojado en un número impar de habitación donde esta sucesión no es inferior al total de nuestras habitaciones. En una palabra tiene Ud. su espacio…  Y le entregó una llave electrónica que era impar y le situaba en la planta 10. Cada vez estaba más confundido, aunque al entrar en su habitación todo estaba recogido y era igual, ante lo que decidió calmarse, por primera vez había llegado a una conclusión:

En este hotel, la mayor paradoja es demostrar las propiedades del infinito, algo que nos supera a los mortales que deseamos saber dónde comienza y acaba nuestra medida del espacio y del tiempo. Y repuesto, cogió el telefonillo y pidió un Martini con soda, limón y un poquito de azúcar, el recepcionista atendió su solicitud diciendo: “ahora se lo llevamos a la habitación 1.000.033 de la planta 80”. Mardi Grass recordó al dueño del bar donde estuvo hace unas horas:

 ”If you’re in room N, please move to room 2N.”(2). Luego prefirió ver Nueva York con una mirada más intuitiva.

Notas:

He agregado este texto para explicar la paradoja: j re y pertenece al primer link que está editado más abajo.

Infinito + 1
Imaginemos que una noche de tormenta llega al hotel de infinitas habitaciones un viajero con evidentes intenciones de alojarse en él, pero se encuentra con un cartel en la puerta que avisa que está completo. De todos modos, decide entrar y ver si hay alguna posibilidad de pasar la noche resguardado de la lluvia. Rápidamente, la recepcionista -posiblemente una matemática consumada- encuentra una solución: le pide al cliente de la habitación 1 que se cambie a la 2, al de la 2 que pase a la 3, y así sucesivamente. Cuando todos los pasajeros se han movido de habitación, la primera queda disponible para el recién llegado. Uno podría preguntarse qué ocurrió con el pasajero que se encontraba en el último cuarto, ya que en un hotel convencional se hubiese quedado sin lugar. Sin embargo, en el Gran Hotel de Hilbert no hay algo así como “último cuarto”, por lo que ese problema no existe. El infinito siempre admite “un lugar más” al final.

http://www.neoteo.com/el-hotel-infinito-de-hilbert

(1)http://es.wikipedia.org/wiki/El_hotel_infinito_de_Hilbert

(2) http://scidiv.bellevuecollege.edu/Math/InfiniteHotel.html

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